美的に流体





作成時期・99年1月

公開・99年3月

画像作成・GATEWAY2000 P5-133

使用言語・VC++




赤ランプ   赤ランプ   赤ランプ






空気や水など流体の運動は、いろいろな要素が複雑に絡み合っていて、 正確に解くのは並大抵ではありません。だからこそ、いろいろな解き方、 アプローチが研究されています。私が知っている流体運動の解き方は 2つあります。

1.流体を連続体とみなしナビエ・ストークスの方程式を骨格にする方法
2.流体を微粒子とみなし多体問題にする方法

2.は、境界条件の扱いが楽な上、メッシュ( 格子 )の概念が無いため、 現在流行していると聞きますが、私はよく知りませんので、ここでは 触れません。

1.は、最もスタンダードな方法でありましょう。境界条件や初期条件が数学的に 奇麗ならば、解析的に答えを出すこともできます。しかし、現実には、そのような ことは希です。よって、多くの場合、コンピューターで数値計算をすることに なります。

ナビエ・ストークス方程式の数値解法はそこらへんの本を開けば載っていまして、 普通は、圧力を消去して渦度の系で解く、と、圧力と速度場を同時に求める、の 方法が載っています。

しかし、全く別のアプローチとして、空間をフーリエ変換し、スペクトルを離散化 するスペクトル法という解法があります。この解法は、FFTを使い、フーリエ変換の 長所をうまく生かしているので、自由度が大きい時に計算時間の高速化が可能に なります。また、微分や積分が式変形の段階で行われるので、高精度な計算が可能です。

しかし、スペクトル法は境界条件の扱いが極めてやっかいです。それで、障害物が ある空間内の気流など、一般の問題へ簡単に適用することはほぼ絶望的です。 解析対象は、周期的境界条件を満たす系、長方形、球面、などに限定されます。 流体の基礎研究、気象、地球流体などの分野でよく使われているようです。

以上は、私が今年履修した授業で学んだことなのですが、この授業で 「周期的境界条件を満たした系」の流体の運動を数値的に解き、図示しました。 これらを以下に載せます。本来は物理学的な解説がつくのですが、これを 解説しはじめるとレイノルズ数の説明まで戻らなければならないので、 ここでは「作品」に留めました。

ただし、動画gifとしてはファイルサイズがケタはずれに大きいため、ダイヤルアップ接続の方は 申しわけありませんが、まともに見ることができません。( テレホーダイを使って 一晩かけてダウンロードしてからローカルファイルとして見る、ということを しないと無理です。)


a.「煙」 1613 kBytes

b.「雲」 1745 kBytes

c.「台風」 1920 kBytes

d.「渦の合体」 1220 kBytes

e.「渦だらけ」 1388 kBytes

f.「煙」を渦度で表したもの 1781 kBytes

g.「雲」を渦度で表したもの 2117 kBytes

h.「台風」を渦度で表したもの 2229 kBytes

i.「渦の合体」を渦度で表したもの 687 kBytes

j.「渦だらけ」を渦度であらわしたもの 1366 kBytes

k.「渦の合体」を学術用途で表現したもの 68 kBytes

l.「渦だらけ」を学術用途で表現したもの 97 kBytes


a. b. c. は、それぞれ同じ初期条件からレイノルズ数を10倍ずつ増やして 計算した動画です。レイノルズ数は系の大きさまたは速度から決定されるので、 同じ初期条件でも、a. は煙という小さな系のように、c. は台風という 大きな系のように振る舞います。もちろん、「台風」や「煙」はそう名付けただけであって 煙や台風のシュミレーションではありません。

f. g. h. は、a. b. c. を別の表現法による動画です。

d. i. は、二つの同符号ガウシアン型渦を初期条件として計算した動画です。 同符号の渦は合体する性質があります。d. i. でこのことを確認することが できます。

e. j. は、いろいろな渦をバラバラに配置して、時間的に早送りした動画です。 同符号の渦は合体する性質がありますから、最終的に異符号の渦2個が残る のがわかります。

k. l. は、d. e. または i. j. において、学術分野でよく用いられている 速度ベクトルによる表現法を使った動画です。この動画はある意味で最も 正確ですが、美的ではありません。( 比較のために載せました。 )







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   メール:Morikawa_Hiroshi@yahoo.co.jp