測地線ロゴ

作成時期・95年秋

画像作成・富士通 FM TOWNS HR

使用言語・High C




赤ランプ   赤ランプ   赤ランプ



測地線 φ=45°θ=45°

 これは曲線座標系で意味を持つ「測地線」を表現したものです。右下の一点 から何本かの線が出ています。ここを起点として、それぞれの方向に「まっすぐ」 すすんだらどうなるか、その結果が「測地線」になるのです。

 「まっすぐ」すすむ、というのはもっときちんと定義する必要がありますが、 簡単に言えば、右下の一点から、ちいさなちいさな自動車をハンドルをまっすぐに固定して 走らせた時の軌跡、といえるでしょう。自動車は壁も登れるものとします。

 さて、赤い「測地線」に注目してください。一番右の線はほぼ「外から見て まっすぐ」に進んでいます。しかし、発進角度を少しずつかえると段々左側に 曲げられているのがわかります。「曲げられて」いますが、これは「測地線」なので 「自動車」から見ればまっすぐなのです。すなわち、結果論でもありますが、 「自動車」の行き着いた終点と、始点との曲面上での最短距離はこの曲がった 赤い線、つまり「測地線」になるわけです。2点間の最短距離はその2点を結んだ 直線である、といった常識が曲面上、つまり曲線座標上では通用しないのです。 厳密には最小ではなく、停留値を取ることで定義され、必ずしも最小値には なりません。上の図の黄色い線と水色の線がそうです。水色の線は手前の山を 一回りしているし、黄色い線は別の山にも引かれてまた戻って来ています。

 この作品はもちろん、アインシュタインの一般相対性理論を意識して作られて います。空間は重力場の存在によって曲げられ、そこを直進する光はあたかも 曲がって見えるのです。上の作品の曲線座標と実際の重力場は異なり、話は 単純ではありませんが、イメージとしては二つの巨大な質量を持つ星があって、 その周りの光の進み方を図示しているとも言えます。

 以下に視点を変えたものを載せます。


測地線 φ=60°θ=70°
↑横から




測地線 φ=0°θ=0°
↑上から




測地線 φ=20°θ=150°
↑下から




赤ランプ   赤ランプ   赤ランプ



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   メール:Morikawa_Hiroshi@yahoo.co.jp