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マンデルブロー集合ロゴ

作成時期・96年5月

画像作成・富士通 FM TOWNS HR

使用言語・High C




赤ランプ   赤ランプ   赤ランプ



 マンデルブロー集合はコンピューターアートの草分け的存在でもある フラクタルCGの代表的な例です。フラクタルとは標語的には自己相似 な図形のことで、体内に自己全体の縮小図形を無限回持っています。 幼い頃、鏡を二つ合わせて側から中を覗くと鏡が遙か彼方まで続いているように 見えましたが、これと原理は同じです。鏡の例では内部の一方向のみに 縮小図形を持ちますが、これがいろんな方向に持つようになるとお馴染みの フラクタルな図形になります。

 フラクタルの興味深い特徴は、仕組みを記述する関係(式)がとてもシンプルな ことです。高木関数などのように複雑な式を持ってフラクタルを表しても 数学的興味はなかなか持てませんが、多くは簡単な式でフラクタル性が出てきます。 鏡の例では「鏡を二つ合わせる」です。とても簡単です。マンデルブロー集合では 複素平面において「漸化式z=z^2+Cが発散しないCの集合」です。 発散しない領域は黒で塗り、発散する領域は発散のスピードで色分けをします。 するとよく見るマンデルブロー集合のCGになります。

 ところで、マンデルブロー集合はフラクタル図形なので、どの部分を拡大しても 解像度が劣化することはありません。それで、拡大場所によって非常に個性的な 図になります。それと色分の仕方によって、作品の見栄えが大きく変わります。 世の中で見かけるマンデルブロー集合に似たのがないように見えるのはこの二つの パラメーターがあるからです。

 以下に自分で作成したソフトで計算、出力した いくつかのマンデルブロー集合のCGを載せます。プログラムは極めて簡単ですが、 アート的な要素をそれぞれ持たせてあります。また、ホームページに載せるため、 若干画像ツールで減色などの事後処理を施しています。


↓これはマンデルブロー集合の全体図です。中央のだるまの領域が発散しない 領域です。

全体図



↓以下の二つは上の画像の四角の領域(ホームページだと見えにくいと思うが) を拡大したものです。

拡大図

拡大図



 マンデルブロー集合は z=z^2+C によって表されますが、これを  z=z^3+C としたらどうなるか、というのは理系の学生の自然な欲求です。 4乗にしたら下のようになります。一般にn乗に対し、n?1個の ダルマにわかれます。

全体図

↓下の二つはそれぞれ上のCGの四角の部分を拡大したものです。

拡大図

拡大図



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