マンデルの涙ロゴ

作成時期・97年9月

画像作成・GATEWAY2000 P5-133

使用言語・VC++




赤ランプ   赤ランプ   赤ランプ



マンデルの涙

 これは何でしょうか。その特徴的な形から明らかなように、これはマンデルブロー集合です。 ただし、全体を「裏返して」います。つまり、計算によって得られたマンデルブロー集合の図を z'=1/z によって、原点と無限遠方を入れ替えているのです。すると、上のような涙の 形になります。図中央の暗い部分が従来の図の無限遠に、図の周りの黒い部分が従来の図の 「本体」に、それぞれ対応します。

 マンデルブロー集合の全体図はしばしば「あやしい形」と表現 されますが、こうして見方を変えるとなんともシンプルで美しい形をしているじゃありませんか。

 しかし、このことは、当然と言えば当然なのです。試しに、少し意図的な変換 z'=1/(z-0.25) を 施すと、

マンデルのノコギリ(笑)

と、きれいな放物線になります。まるで、よく切れそうな、のこぎりの刃のようです。数学的には こちらの図のほうがシンプルと言えます。

 涙の図は、のこぎりの図の場合の 0.25 という定数を 0 に「少しずらして」いるので、 シンプルなのこぎりから「少しずれた」形になるというわけです。


さて、別のいたずらをしてみましょう。マンデルブロー集合の細部を探索していると、 時々、ミニマンデルブロー集合に出会うことがあります(自己相似なのだから、 当然ですが)。ここでは、z = 0.26227235 - 0.0023484 i を約10万倍した時に 見える、下記のミニマンデルブロー集合を考えます(色は変えてあります)。

ミニマンデルブロー集合

さて、先に実行した、裏返し変換をしてみます。上の図の中央に原点を 持ってきて、裏返すと、

枯葉のような図

となります。こんどは枯葉のようですね。


 タイトルはゴロがよいというだけでつけたので、深い意味はありません。



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