ロジスティック写像ロゴ

作成時期・96年12月

画像作成・GATEWAY2000 P5-133

使用言語・VC++




赤ランプ   赤ランプ   赤ランプ



以下の図は理科系の人なら必ずどこかで見たことがあると思います。

よくある図

これはx’=ax(1?x)という写像(ロジスティック写像)において横軸にa、 縦軸にxの収束値をプロットしたものです。明記はされていませんが、 暗黙の了解としてaは0から4、xは0から1の範囲です。 aがおよそ3.5までの時、xは収束したり、振動はするが周期をもって収束したり、 いわば静的な振舞いをします。ところがaがある値を越えるとxはとたんに カオスティックな変動をするようになります。上図はロジスティック写像を 何百回も計算している最中のxの値なので、カオスティックな領域では 図がつぶれたように見えます。そこでこのつぶれた領域をもっと拡大してみたく なります。aを3から4の範囲に拡大すると以下のようになります。

上図の拡大

ロジスティック写像の特徴である「熊手型分岐」「3周期」「窓」がはっきりと わかります。上図はロジスティック写像を図示したつもりですが、これは「正解」では ありません。というのはカオスというのは初期値の微妙な変化が結果に指数関数的に 現れ、コンピューターで数値計算をしている以上決して「正しい解」は得られない のです。ならばどうしたら「正解」が得られるか?それには分布の密度を図示すれば いいのです。ここにはこれくらいの割合で点が集中しているよ、という図を書けば いいのです。それを長時間かけて計算した結果を以下に載せます。

ロジスティック写像「オーロラ」

いかがですか。オーロラのような、実に美しい図が得られます。この図は 私のお気に入りでもあります。


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