剛体のひずみロゴ

作成時期・97年6月

画像作成・GATEWAY2000 P5-133

使用言語・VC++




赤ランプ   赤ランプ   赤ランプ



下のような図を見たことがありませんか?

ホログラフィー法

物体に3点から力を加え、ホログラフィー法と呼ばれる手法で撮影すると上のような図が得られます。 普通、質点に働く力はベクトルですが、一般に大きさと形を持った剛体の内部に働く力は応力 と呼ばれ、テンソルになります。上の図は応力の等圧線プロットのようなものです。

では応力とはいったいどんな力でしょうか。簡単な例をあげてみます。今、立方体があって 上下から圧力のみを加えてみます。すると物体は弾性体なので下図のように全体がひずみます。
(この図はひずみをオーバーに図示していて、実際のひずみは微少です。)

応力

この時、上下方向には圧力が、横方向には張力がかかっているのが実感できるでしょう。要するに力に方向依存性があるのです。このページ内では触れませんが、他に「せん断」という力も働きます。

物体内部に働く力の分布を縦成分、横成分に分けして図示すると下図のようになります。

応力を色で図示する

横に弱い張力、縦に強い圧力がかかっているのがわかります。 同じ図示方法を使って、最初に挙げた物体の例を見てみると

応力を色で図示する

となります。上から押さえつけると中央付近では上下に強い圧力がかかりますが、同時に横方向にも引き伸ばされて 強い張力が働いているのかわかります。この状態で光弾性法を使って撮影すると冒頭のような図が得られるのです。


ではもっと複雑な形をした物体の場合はどうなるでしょうか。今、「物」「理」「出」「版」という形をした4つの 剛体があったとします。それぞれに下図のような力を加えてみます。

「物理出版」に与える力の場所

すると横方向の圧力、張力の分布は

「物理出版」内部の応力

のようになります。この時のひずみを100倍程度拡大して図示すると

「物理出版」のひずみ

となります。また、ホログラフィー法で撮影すると

ホログラフィー法による「物理出版」

のような図になります。なお、なぜこの4文字を使ったかは別の事情によるものです。

ここで「出」について、ひずみと圧力、張力の関係を視覚的に訴えるための動画を載せておきます。

「出」の動画(横の力) 「出」の動画(縦の力)

横の力   縦の力

さらに、「出」をホログラフィー法で撮影したときの画像において、位相を 変化させたときの動画も載せておきます。

「出」の動画(ホログラフィー法)


以上は一応無重力状態においてのシミュレーションでした。実際の建築物体などは一様な重力場の中に あり、全体が鉛直方向に力を受けています。では立方体を地面に置くとひずみはどのようになるでしょうか。2通りの置き方で見てみましょう。

重力下で地面に固定された場合

重力下で地面に固定されない場合

となります。両者で微妙に違うのがわかります。前者は実際の建築物、後者は皿の上のとうふといった 所です。これが立方体であることを考慮すると、横より縦のひずみがかなり著しいのがわかります。

先ほどの「出」をこんどは天井から釣り下げてみますと、ひずみは

「出」がぶら下がった図

のようになります。人が片手でぶらさがっているようで、なかなかマヌケな図ですが、最後にこれの圧力、張力の分布を示します。

ぶら下がった「出」の応力


注) よく誤解されるので書いておきます。今までに出てきた「ひずみの図」は全て計算結果によるものです。適当に 書いたわけではありません。


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