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数理科学美術館  「 燃える鳥 」 ( = Burning Bird )



作成時期・2009年春

画像作成・自作Core2Duoマシン

使用言語・Visual C++ 6






マンデルブロー集合の図は、こんな↓形をしています。

Znは複素数、初期値0として、Zn+1=Zn^2+Cが発散しないCの領域は黒で塗り、 発散する領域は発散のスピードで色分けをすると、よく見る上の図のようになります。

ところで、最近、Burning Ship Fractal というのを知りました。 上の式において、2乗する直前にZの実部と虚部を別々に絶対値を取ると、 図形が全く別のものになり、それが Burning Ship ( 「 燃える船 」 ) に見える、というのです。

早速やってみました。下の図はその全体図です。(上下ひっくり返しています)

図の黒い部分が、本来の求める解である発散しない領域で、この形が 手前に迫り来る船のように見えます。また、周囲の色分けしている部分は このように赤系の色で塗ると、船が炎上しているように見えます。

ただし、実際に出回っている絵はこの全体図ではなく、上の図の灰色の四角い部分 を拡大した図、

において、さらに四角い部分を拡大した図、

上のような図が広く出回っています。船の炎にあたる部分が、なにやら 人工建造物のような、どこかのタワーのような形をしています。 壁紙としても利用できるよう、大きい解像度のものも作成しましたので このページ下のほうにリンクしておきます。

ところで、Burning Ship ( 「 燃える船 」 ) の式は、Zの実部と虚部の両方の絶対値を とりますが、これを虚部だけにすると、また別の形になります。下がそれです。

この図の四角い部分を拡大すると、実にバリエーション豊かな図が見えてきます。 まず、1回目の拡大では、下のような感じです。

次々に、四角い部分を拡大していくと、

上の部分が、なんか燃えている鳥、それも本家マンデルブロー集合のようないわゆる 「焼き鳥」の痛々しいイメージではなくて、ある有名な漫画に出てくる不死鳥を 思わせるような、そんな燃える鳥=Burning Bird のように思えます。

これについても、壁紙としても利用できるよう、大きい解像度のものも作成しましたので このページ下のほうにリンクしておきます。

燃える鳥=Burning Bird の場合、本家マンデルブロー集合や 「 燃える船 」 を拡大して得られる図より、 見えてくる図にバリエーションが多いように思えます。下の数々の図(本家と船のを含む)は、いろいろな位置を拡大することで 得られた図です。いずれもシンプルな色の階調と座標を与えただけの結果であって、形そのものにはいっさい 人の手が加えられていません。数学上の未来永劫普遍的な図形が、生物、人工建造物、細胞、機械、宇宙戦争、 などのように見えるのはとても興味深いことです。 特徴的なのは、どんなに拡大しても秩序のある形にならないカオス領域と、普通のフラクタルの図 のようになる領域の2種類あるということです。前者はちょうどロジスティック写像の図のような感じです。 ( 絵的には、ざらざらした感じと、グラデーションの感じになります。)
作成には このソフトを改造したものを使いました。

( 以下、リンク先は全て 3840x2400 WQUXGA の解像度です )
※アスペクト比が同じ1920x1200 2560x1600の壁紙としてもご利用頂けます
Type= Mandelbrot Set
AreaS= -3.000 -1.875 i
AreaE= +3.000 +1.875 i
Color= 5 0 1
Type= Burning Ship
AreaS= -1.86359 -0.10405 i
AreaE= -1.645120 +0.03249 i
Color= 1 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -0.789602 +0.921586 i
AreaE= -0.781340 +0.926750 i
Color= 1 0 0
Type= Burning Ship
AreaS= -1.7541100 -0.0244705 i
AreaE= -1.7523500 -0.0233705 i
Color= 7 0 1
Type= Burning Bird
AreaS= -1.343353032 +0.052243724 i
AreaE= -1.343335300 +0.052254806 i
Color= 7 0 1
Type= Burning Bird
AreaS= -1.343353032 +0.052243724 i
AreaE= -1.343335300 +0.052254806 i
Color= 0 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -1.3592307029885 +0.0460937308951 i
AreaE= -1.3592307021130 +0.0460937314423 i
Color= 1 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -1.3592307029885 +0.0460937308951 i
AreaE= -1.3592307021130 +0.0460937314423 i
Color= 0 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -1.3592307029885 +0.0460937308951 i
AreaE= -1.3592307021130 +0.0460937314423 i
Color= 4 0 1
Type= Burning Bird
AreaS= -0.9987323900383 +0.5360573078211 i
AreaE= -0.9987323885626 +0.5360573087434 i
Color= 4 0 1
Type= Burning Bird
AreaS= -0.9987323900383 +0.5360573078211 i
AreaE= -0.9987323885626 +0.5360573087434 i
Color= 4 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -1.3433433990 +0.0522457171 i
AreaE= -1.3433406890 +0.0522474109 i
Color= 0 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -1.0349 +0.5732 i
AreaE= -0.3418 +1.0063 i
Color= 2 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -0.842966323693 +0.696088439537 i
AreaE= -0.842966308803 +0.696088448843 i
Color= 3 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= +1.04567571364 -1.09543453020 i
AreaE= +1.04567578488 -1.09543448567 i
Color= 0 0 1
Type= Burning Bird
AreaS= -0.785947828880 +0.924588685095 i
AreaE= -0.785947816488 +0.924588692840 i
Color= 0 0 1
Type= Burning Bird
AreaS= -0.785947829591 +0.924588684120 i
AreaE= -0.785947815305 +0.924588693049 i
Color= 4 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -0.9987342450 +0.5360569901 i
AreaE= -0.9987309220 +0.5360590669 i
Color= 2 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -1.74725850 -0.00213317 i
AreaE= -1.74702064 -0.00198451 i
Color= 3 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= +1.03855533 -1.16894307 i
AreaE= +1.03870251 -1.16885109 i
Color= 7 0 1
Type= Burning Bird
AreaS= +1.036478 -1.169717 i
AreaE= +1.041227 -1.166748 i
Color= 7 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -0.785947824055 +0.924588676100 i
AreaE= -0.785947809404 +0.924588685257 i
Color= 7 0 1
Type= Burning Bird
AreaS= -1.3649939773416500 +0.0762914164832801 i
AreaE= -1.3649939773391799 +0.0762914164848239 i
Color= 0 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -1.364993977351950 +0.076291416477686 i
AreaE= -1.364993977330640 +0.076291416491004 i
Color= 1 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -0.785816564 +0.924787018 i
AreaE= -0.785799450 +0.924797714 i
Color= 0 1 0
Type= Burning Bird
AreaS= -0.86053 -0.12630 i
AreaE= -0.80310 -0.09041 i
Color= 1 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -0.854259 -0.105743 i
AreaE= -0.838559 -0.095931 i
Color= 2 1 0
Type= Burning Bird
AreaS= -1.401213682 -0.000000731 i
AreaE= -1.401208180 +0.000002708 i
Color= 6 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -1.4012082250 +0.0000014414 i
AreaE= -1.4012073096 +0.0000020135 i
Color= 6 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -0.2340910 +0.7075123 i
AreaE= -0.2317252 +0.7089909 i
Color= 0 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -0.2318859 +0.7078198 i
AreaE= -0.2313917 +0.7081287 i
Color= 0 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -0.23174455 +0.70801852 i
AreaE= -0.23153883 +0.70814710 i
Color= 0 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -0.231599784 +0.708109755 i
AreaE= -0.231587288 +0.708117565 i
Color= 0 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -0.2315942857 +0.7081132827 i
AreaE= -0.2315915874 +0.7081149691 i
Color= 0 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -0.2315937599 +0.7081137336 i
AreaE= -0.2315920877 +0.7081147787 i
Color= 7 0 0
Type= Burning Bird
AreaS= -1.4008658938343 +0.0004420602912 i
AreaE= -1.4008658911399 +0.0004420619753 i
Color= 1 0 0



続編

フラクタルワールドに住む生物たち







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   メール:morikawa_hiroshi@yahoo.co.jp